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Determinar e definir

Na matemática a diferença entre ‘definir’ e ‘determinar’ é bastante marcada e vou me permitir usar um exemplo para esclarecer o que quero dizer. Na maneira que entendo o significado da palavra “determinar” ela está mais conectada com o símbolo ‘=’, ou seja, quando dizemos que

x-1=1

e então

x=2

estamos determinando o valor de ‘x’ e dizendo que ele é ’2′.

Por outro lado, há um outro símbolo (talvez menos conhecido) que é o ‘≡’, que é o da definição. Assim, quando escrevemos que “10-1≡1″ estamos definido como o operador ‘-’ atua sobre os símbolos ’1′ e ’10′ (que já não são mais o ’1′ e o ’10′ do senso comum, ou seja, da matemática decimal). Nesse exemplo definimos uma outra matemática (que não a matemática decimal). O que é interessante notar é que no exemplo anterior, com o “=”, já havíamos pressuposto que a matemática que o regeria permitia fazer

x-1=1
x-1(+1)=1(+1)
com -1(+1)=0 e 1(+1)=2
x=2

No entanto, se naquele caso valesse que “10-1≡1″, poderíamos dizer que “x=10″.

A grande diferença entre ‘definir’ e ‘determinar’ então é que a primeira palavra é, digamos, mais autoritária, necessariamente excludente. Mesmo assim, a segunda é necessariamente incompleta (‘x=2′ somente porque assumirmos implicitamente que “2-1≡1″).

Por exemplo, se definirmos que arte é tudo o que é pintura, excluiremos todos os outros gêneros de arte da definição e ela necessariamente se fragiliza como definição, torna-se facilmente descartável (sabemos que há muito mais do que a pintura na arte). Num outro exemplo, seguindo o paralelo, se determinarmos que a arte inclui a pintura, torna-se uma determinação demasiado genérica e também incompleta, não chega a ser facilmente descartável, mas ainda é frágil.

2 comentários

  1. Sofia BoitoSofia Boito  
    em 04/02/2010

  2. Ah! Não tinha lido este post ainda, antes de publicar o meu post que está logo a cima, poderia já ter me utilizado dessa questão. Definir ou determinar, eis a questão!
    Não existira uma outra alternativa? Imagino que não na matemática, certo?

    1F
    Responder

    [...] algo de muito cristão no que se escreve por aí: por que é que tantos textos se preocupam em definir o significado de alguns termos — em tentativas de precisá-los e limitá-los para talvez [...]

    2F
    Responder

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